En general para hacer el doctorado en Europa se necesita tener maestría, porque el sistema educativo es diferente. Casi todas las personas hacen pregrado y maestría. En los anuncios esto suele ser dejarse explícito. En USA, sin embargo no está la distinción explícita a la hora de matricularse. Por lo general uno es "simplemente" graduate student y si uno quiere el título de la maestría, lo dan en route del PhD. En mi opinión vale la pena obtener el MSc porque no es (mucho) más esfuerzo. En la mayoría de casos simplemente con tomar los cursos (que igual uno debe tomar) otorgan el título.
Además de las becas generales de cada país, como la Fulbright de USA con cada país, o las del DAAD en Alemania, que son convenios entre países, las becas son específicas de cada campo, universidad y país. En general en USA una vez uno es aceptado a un doctorado, la “beca” es que la Universidad (o alguien) paga lo que cuesta el semestre y entonces uno tiene, o bien una posición de Teaching Assistant (TA), donde uno ayuda con alguna clase de pregrado dictando tutorías, laboratorios o calificando tareas; o de Research Assistant (RA), en donde un profesor o profesora le paga a uno por hacer investigación con esa persona o grupo. El salario suele ser igual para los TAs y RAs. Ser lo uno o lo otro, depende de la Universidad y de si el profesor o profesora tiene dinero para pagar por uno. En Europa o Asia es similar, pero el doctorado suele ser más corto y usualmente es el departamento el que paga a los estudiantes, no tanto cada profesor o profesora con su propio dinero.
Entonces lo importante es, por supuesto ser aceptad@, porque el resto viene con la posición que ofrezcan.